研究の価値とは、どう決まるのかな？分からない。

文系と理系、そんな枠組みは、誰でも聞いたことあるのではないでしょうか。
そこで一つ最近思うことを記事にしてみました。

数学は、文系？理系？どちらなのだろうか。
個人的には、どちらでもいいのだけど、一般的には、理系教科となっているだろう。

よく知られた数学の難問がある。例えば、フェルマーの最終定理（肯定的に解決
済み）、ポアンカレ予想（肯定的に解決済み）、リーマン予想（未解決）など数えきれないほどある。
ここでは、フェルマーの最終定理を取り上げよう。その詳細は、インターネットで簡単に検索できるので、調べられてください。
この問題は、肯定的に解決されるまでに360年を要した超難問であった。そのコンセプトは、中学生でも理解できるだろう。
しかしその反例も上がらず、ガウスをはじめ名だたる数学者が取り組んでも解決されることはなかった。ちなみに解決したのは、プリンストン大学のア ンドリュー・ワイルズ先生。

さて、この問題について考えてみよう。360年間誰も証明することができなかったこの問題を解いたワイルズ先生の仕事に価値があるかどうかだ。
多くの人は、価値を認めると思われる。しかし、こんなことをいう人がいるだろう。

「360年間誰も正しいも正しくない、特に反例を誰も示すことが出来なかったのだから、ほとんど正しいと思われていた定理を今更証明しても、格段 に驚く結果ではない」

と。どう思われますか？

私は、人間の知性を一歩超えた数学界の大仕事に大きな敬意を払いたい。シンプルだけれでも、その証明の過程、取り組んだ中にあるアイディアなどに 意味があるのではないだろうか。単純に結果だけをみて、シンプルだから価値がある、価値がないと判断する、判断されることもあるだろう。しかし、それが本質に繋がるとも限らない。

ただ今、数学教育研究の枠組みで研究活動をしていると思っている。そんな中、数学が「学」なのか「術」なのか、そういった話もよく上がる。
例えば、試験管や薬品を使う実験をしていたとしよう。そのときには、いい実験をする巧さが必要なことは、誰もが感じることであろう。
しかし数学になれば、巧さがあるのかどうかが議論されたりする。微分積分の計算に巧さがあるのかどうかといった具合に。
数学の研究を少しかじったものとすれば、絶対に計算における巧さが存在する。
芸術的な計算を含む数学の論文は、数多くある。芸術的な計算を行える ことは数学者にとって重要な術なのだと思う。フェルマーの大定理の論文もその芸術の中の芸術の一つではないだろうか。
ただ、それが芸術的かどうかが一般人には分からないだけである。

最近では、統計リテラシーということで統計学が数学教育の中でしばしば議論される。数学や統計学の本質なり、数学教育の枠組みでいろいろ議論される。

今、国際協力研究科なので途上国に関連することを調べている。途上国を調べるのだから途上国に行くことは当たり前な感覚であろう。
それと同じように、数学教育をするのであれば、数学や近年では統計学そのものに、もっともっと触れてもいいのではないだろうか。
途上国に行く感覚で、数学や統計学に触れない理由が今一つ分からない。もう十分に身に付いているということなのだろうか。
いや、そうには見えない。
なぜならば、データ解析でいえば、たった一つの外れ値的な結果に目がいき、そこへ批判が集中し、もっとも大事な全体像を掴む視点が失われることが ある。
またデータやその分析は重要ではなく、その論文の問題意識や課題に興味がそそられ、科学的な観点がごっそり抜けた分析結果が本質として主張されて いるものも少なくない。しかし、計量経済学や計量心理学、計量社会学のように計量とつく学問分野に近い数学教育研究は近年増えている。
今後、途上国研究においても、途上国に行く感覚で他分野の知見に触れなければならないときが来る、というかそこまで来ているように思う。そのときに、今ある私にどんな専門性があるのか甚だ疑問である。勉強しなければ。

今年は、そんな気持ちで頑張りたい。というかやめたくもなるが、とりあえずもう少しだけ続けてみよう。

Sounds Goodと現実

江戸時代は、戦国時代と比べれば戦はそれほどなかったであろう。
しかし武士は、日々剣の修行をしていたそうである。

誤解を恐れずに言えば、
「平和な世なのに、剣の修行が必要なの？」
かと思う。

そうではないのだよね。
「平和だからこそ、戦のための剣の修行ではなく、己を磨くための剣の修行が必
要である」

なるほどな～。あるマンガにあった言葉の引用だけど、、、

もちろん、細かいことを言えば、戦のために修行している人もいれば、ただただ
剣が好きでやっている人も
いるだろうし、人それぞれというのが現実なのでしょう。

しかし大義名分として、一つの考え方として、とても納得できる。

だからこういう場合には、現実そうではないようね～、というような批判は当た
らないのではないか。

Sounds Goodな見解が必要なわけで、現実をどれだけ反映した言葉なのかはここ
ではあまり問題ではない。

ということは逆に、現実を反映したようなことに対して、Sounds Goodを持って
批判しても仕方がないのではないか。

Sounds Goodと現実のそれぞれに理論的な説明を付けることは可能であろうし、
それが質の違う論理なのだろうと思う。
しかしその混同は、とても不釣り合いというか、堂々巡りになる可能性もある。

そんな勉強にならないように気を引き締めたいと思いながら、今の勉強に取り組
みたいと思います。

新年度

新年度が始まりました。この前、卒業した人を見送ってすぐ新入生を迎えることになりました。

ある人がこう言っていました。

世界平和を考えることは、非常に難しいし、理論的に成り立つ主張は多くあり、複雑である。
しかし平和をアクションで考えると、それほど難しくない。アクションすることがより現実的である。

ということは、教育とはなんだろう。教育とは何かを考えることも重要であるが、
教育の質向上に向けての具体的なアクションが必要なのだろう。

今は学生なので、教育機関という枠組みに属している。アクションを垣間見ることができる場だろう。
どういったことがアクションなのか、限られた時間の中で見つけたいな～と思う。

それと同じような話で、ミクロとマクロの乖離などが言われる。
ミクロとマクロで違うので、異なって当然なのではないかと個人的には思う。
理論を整理することなのか、より現実的な側面に目を向けるのかという立場の違いだろうが、
エビデンスベースドと言われる中で、方法論に目を向けることが今後重要なのではないかと思う。

空を見上げて星を観察することは肉眼でもできる。しかしそれでは、太陽の大きさの変化だったり、
もしかしたら地球に影響を及ぼすかもしれない巨大な星の爆発なんて調べることはできない。
夜空を見上げる意味とは？を考えることもだけど、さらに向こうを見るんだ！！という精神も大事にして、研究を進めたい。

研究

最近は、だんだん暖かくなってきました。もうすぐ春がくるのだろうと思います。
3月も一週間が終わりました。早いです。

今年はWBCが開催されています。日本はメジャーリーガーが不参加で戦っています。
個人的には、糸井選手にぜひ活躍してほしいです。
ぜひ前回大会のイチローのような劇的なヒットが多くみれますように。

これまでやってきた勉強を纏める段階に入った私の研究も誰かが読んでくれるような
レベルになればと思います。

2013年

今年が始まって3週間がたちましたが、今年もよろしくお願いいたします。

師走

もう12月になりました。今期が始まって、もう2ヵ月。作業は、ほとんど進んで
いません。どうしようね～、という感じです。

それはそうと、12月にもなれば寒さも増してきます。この寒さが気持ちいいとき
もあれば、ただ寒いだけだな～というときもあります。

風邪をひかないように、体調管理をしっかりしたいです。

チャレンジ精神

先日京都大学数理解析研究所の望月新一先生が、数学の難問「ABC予想」を解決したと発表された。私はその証明法や数学的なアイディアは、全くの全く理解なんてできないが、これが証明されれば、350年間未解決問題であった「フェルマーの大定理」の証明も一気に簡潔になるそうである。なんとなく、ケプラーの法則がニュートンの微分積分学によって、今では数学の本に例題として載っていることに似ている。

それはそうとして、最近では世紀の難問として名高かった「ポアンカレ予想」が
2000年代前半に解決された。

フェルマーの大定理は、谷山・志村予想を解決することで、証明が与えられた。その過程には、岩澤理論が大きな役割を果たしたそうである。ポアンカレ予想には、サーストンの幾何化予想を解決することで、証明が与えらた。ポアンカレ予想は、トポロジーという分野の問題であったそうだが、その証明には、微分幾何学の考え方などがフル活用されてたそうである。これらの問題に関わった数学者の中には、その解決に至らず、日の目も当たらなかった方も大勢おられたといい、その難しさが実感できる。

このような一般に難問に対する数学者の研究だけでなく、一般には分かりにくいが多くの数学者が、数学的な問題を解く（新たな定理を発見する）ことに努力されているのだろう。

この前、ある数学者が、「子どもたちは、数学者が日ごろ取り組んでいる数学の問題を解決する、ということに近いことを算数・数学の授業の中でしている」、と話をされているということを聞いた。まさにその通りだと、納得した。

子どもたちが取り組む数学のレベルは全く違うが、始めている体験する問題やアイディアに触れるときに感じる感覚がとても似ているということを言いたかったのだと思う。

数学者あるいは科学者が、新たな問題に立ち向かう姿勢というのは、程度の差はあれ、子どもたちも普段から感じるもので、それを感じてもらうようなことを算数・数学の中で大切にする必要があるのだと思う。

数学者から学ぶ教育的な側面は、その内容ではなく、そのチャレンジ精神なのではないだろうか。

最近では、分数を計算からその意味まで完全に習得している人が、分数のここが難しいとか色々話をするが、それと同時に、子どもたちが難解なものにチャレンジするという感覚を大事する見方も大切なのではないだろうか。

理解あるいは解決が難しいようなものにチャレンジする感覚を大切し、また意図的に体験しながら、子どもたちの学習成果をみていくような研究が続けられればいいな、と思います。