The 39th JASME research presentation meeting at Hiroshima University

　

２月１日、２日に第39回全国数学教育学会研究発表会(於：広島大学)に参加してきました。研究室からは７名が発表し、参加者の方から質問や意見交換を行っておられました。普段聞くことのない人の発表を聞いたり、他大の院生方との交流を通してアイデアを得たり、学会の醍醐味が分かってきました。
During the past weekend (February 1-2, 2014), it was held the 39th Research Presentation Meeting of the Japan Academic Society of Mathematics Education (JASME) at Hiroshima University. 7 lab mates made a presentation and discussed their research with participants. Through hearing an announcement other researcher presented and exchanging opinions, I learnt or found something new.

２日目の午前中に「日米比較：算数・数学教育における『教材研究』とは何か」と題したシンポジウムが行われ、DePaul大学の高橋昭彦先生はじめ、４名の先生方がシンポジストとしてご発表されておりました。

The symposium of “What is 『Kyozai Kenkyu』 in mathematics education -Comparison between Japan and the U. S. case-“ was held in the morning session of second day, then 4 professors made a presentation.

 

冒頭、高橋昭彦先生は、アメリカならず世界各地で行われるようになった授業研究を紹介され、海外で行われる授業研究をご覧になり、関係者からの質問を受けているうちに、日本の授業研究が海外で紹介されるにあたり、ある視点が欠けていたのではないかと思われたそうです。

First of all, Takahashi sensei (Associate Professor of Mathematics Education, DePaul University) introduced Lesson Study in the U.S. as well as around the world. While he often had been asked many things about Lesson Study and answered them, he might think there would be a gap between teachers in Japan and other countries.
 

それは、教材研究という視点を持った「問いから始まる授業研究」。

アメリカでは、今までに無かった授業研究という取り組みに対して、そのプロセスに焦点が向かいがちでしたが、プロセスには明確に表れないもので大切なものがあったようです。とても興味深い発表でした。
That is Lesson Study with themes which have a point of Kyozai Kenkyu. According to Baba and Kojima (2005), Kyozai Kenkyu is the begining part of Lesson Study. In order to prepare for the lesson, teachers set objectives of the lesson, analyze pupils and teaching materials, consider flow of the lesson, make the bloack bord plan and set how to evaluate pupils. Through Kyozai Kenkyu, they enhance and polish their knowledge in their professional life. However Kyozai Kenkyu is common things for Japanese teachers, they don’t say about this kind of things explicitly. It might have been focused on process of Lesson Study. It was very interesting presentation for me.

 

参考文献Reference
馬場卓也、小島路生, 「授業研究」, 国際協力機構 編著, 『日本の教育経験-途上国の教育開発を考える』, 東信堂, 2005.

研究の価値とは、どう決まるのかな？分からない。

文系と理系、そんな枠組みは、誰でも聞いたことあるのではないでしょうか。
そこで一つ最近思うことを記事にしてみました。

数学は、文系？理系？どちらなのだろうか。
個人的には、どちらでもいいのだけど、一般的には、理系教科となっているだろう。

よく知られた数学の難問がある。例えば、フェルマーの最終定理（肯定的に解決
済み）、ポアンカレ予想（肯定的に解決済み）、リーマン予想（未解決）など数えきれないほどある。
ここでは、フェルマーの最終定理を取り上げよう。その詳細は、インターネットで簡単に検索できるので、調べられてください。
この問題は、肯定的に解決されるまでに360年を要した超難問であった。そのコンセプトは、中学生でも理解できるだろう。
しかしその反例も上がらず、ガウスをはじめ名だたる数学者が取り組んでも解決されることはなかった。ちなみに解決したのは、プリンストン大学のア ンドリュー・ワイルズ先生。

さて、この問題について考えてみよう。360年間誰も証明することができなかったこの問題を解いたワイルズ先生の仕事に価値があるかどうかだ。
多くの人は、価値を認めると思われる。しかし、こんなことをいう人がいるだろう。

「360年間誰も正しいも正しくない、特に反例を誰も示すことが出来なかったのだから、ほとんど正しいと思われていた定理を今更証明しても、格段 に驚く結果ではない」

と。どう思われますか？

私は、人間の知性を一歩超えた数学界の大仕事に大きな敬意を払いたい。シンプルだけれでも、その証明の過程、取り組んだ中にあるアイディアなどに 意味があるのではないだろうか。単純に結果だけをみて、シンプルだから価値がある、価値がないと判断する、判断されることもあるだろう。しかし、それが本質に繋がるとも限らない。

ただ今、数学教育研究の枠組みで研究活動をしていると思っている。そんな中、数学が「学」なのか「術」なのか、そういった話もよく上がる。
例えば、試験管や薬品を使う実験をしていたとしよう。そのときには、いい実験をする巧さが必要なことは、誰もが感じることであろう。
しかし数学になれば、巧さがあるのかどうかが議論されたりする。微分積分の計算に巧さがあるのかどうかといった具合に。
数学の研究を少しかじったものとすれば、絶対に計算における巧さが存在する。
芸術的な計算を含む数学の論文は、数多くある。芸術的な計算を行える ことは数学者にとって重要な術なのだと思う。フェルマーの大定理の論文もその芸術の中の芸術の一つではないだろうか。
ただ、それが芸術的かどうかが一般人には分からないだけである。

最近では、統計リテラシーということで統計学が数学教育の中でしばしば議論される。数学や統計学の本質なり、数学教育の枠組みでいろいろ議論される。

今、国際協力研究科なので途上国に関連することを調べている。途上国を調べるのだから途上国に行くことは当たり前な感覚であろう。
それと同じように、数学教育をするのであれば、数学や近年では統計学そのものに、もっともっと触れてもいいのではないだろうか。
途上国に行く感覚で、数学や統計学に触れない理由が今一つ分からない。もう十分に身に付いているということなのだろうか。
いや、そうには見えない。
なぜならば、データ解析でいえば、たった一つの外れ値的な結果に目がいき、そこへ批判が集中し、もっとも大事な全体像を掴む視点が失われることが ある。
またデータやその分析は重要ではなく、その論文の問題意識や課題に興味がそそられ、科学的な観点がごっそり抜けた分析結果が本質として主張されて いるものも少なくない。しかし、計量経済学や計量心理学、計量社会学のように計量とつく学問分野に近い数学教育研究は近年増えている。
今後、途上国研究においても、途上国に行く感覚で他分野の知見に触れなければならないときが来る、というかそこまで来ているように思う。そのときに、今ある私にどんな専門性があるのか甚だ疑問である。勉強しなければ。

今年は、そんな気持ちで頑張りたい。というかやめたくもなるが、とりあえずもう少しだけ続けてみよう。

PMEに参加して Part 2

　高阪さんがすでにPMEについて詳しく報告されているので、私は簡単に発表状況に触れたいと思います。

　私の発表したセッションはLearning Geometryで発表者は3名のところ2名だったので、発表10分質疑応答10分のところを多少の余裕をもってすすめることができました。参加者は15名~20名。大きな会場で「あなたの内容はファンヒーレの理論に位置づけるとどうなりますか？」「図形の認識というものは生まれつきもっているものなのか、それとも学習によるものなのか」など、いきなり難しい質問を受け、頭が真っ白状態となりました。あらかじめ予想される

質問に関しても対応を考えておくべきだったと反省しております。

　全く関係ありませんが、宿泊したホテルの近くになんと「HOROSHIMA PARK」がありました。最終日に訪れてみると、中央に噴水があり市民の憩いの場といった公園でした。残念なことに看板とモニュメント（写真）がアピール性の乏しい状態で、そこにたたずでおりました。

 

 

 

国際数学教育心理学会

ドイツのキール大学で開催された、国際数学教育心理学会(PME: International Group for Psychology of Mathematics Education)に参加してきました。

 

PMEは1977年から開催されている歴史ある学会で、

世界各国から約600名の実践者及び研究者が参加していました。

 

会議は1週間に渡り開催され、パネルディスカッションや招待講演、論文発表などのプログラムを通し、数学教育の質的向上に向け熱い議論が繰り広げられました。

 

今回馬場研からは3名が口頭発表を行いました。

国内の学会では、研究対象地域が開発途上国というだけで相手にされないことも多々ありますが、国際学会では地域が異なることが当たり前なので、中身に関する議論が行え良かったように思います。

 

 

最終日にはPME恒例のダンスパーティーも開催され、

異なった側面からも日本のプレゼンスを示してきました。

 

Indonesia’s A New Curriculum

After many considered too many load in the content and many disparities in implementation level, the Education Level Based Curriculum or KTSP would be replaced with a new one. The new curriculum however would be introduced possibly in 2013.

The Education Level Based Curriculum or KTSP has been introduced since middle of last decade, but along the way this curriculum has harvested many concerns especially related its heavy load for the elementary school level.

Another concern also due to teachers’ quality which is considered to be remain unimproved. KTSP allows teacher to interpret and to implement the process of learning by themselves while referring to the standard of competence and process and standard of passing (Standar Kompetensi, Standar Proses dan Standar Kelulusan) endorsed by the Ministry of National Education.

But, in the implementation, many teachers are considered to have less of competence and professionalism in applying and elaborating these standards into an effective process of teaching and learning.

The new curriculum additionally gives more emphasize on learning process and directional for character building in each level of education. Though reducing the load for the elementary level, in secondary level, the hours for mathematics, science and bahasa Indonesia will be added.

What Indonesian Schools Shall Learn from Japan’s

Having a chance to study in Japan is indeed very meaningful experience in my life. In previous year of my study, me and our course friends were having an opportunity to have school visits in some elementary schools, junior secondary and vocational high schools in Japan. 

From visit to these schools, I found out that there are many differences which Indonesian schools or educators shall learn out of, and among others are:

School preparation :

The first impression that I get from many Japanese students in my visit in an elementary school in Saijo is their warmth hearted and friendliness. They made a line as they entered the school gate, with the leader carrying a small flag walked in front of them. Each of those cute little students greeted us with smile “ Ohayo gozaimashita”.

This maybe simple but very meaningful. It somehow showed me that education is not just a matter of study in the classroom, but also even to how to live in a group or community which requires discipline, teamwork, management skills, and leadership, and of course another important character, open heartedness and friendliness, revealed in their smiling faces saying “ohayo gozaimashita”.

 

School activities :

Japanese elementary schools students were very active and inquisitive in non lesson and in lesson time. In one of no lesson time, those little children show their activities by playing with soils, small insects, pets, and other things without being afraid. Instead those children were somehow observing these animals and soils, and looking so curious about them. Other activities were spent with playing some games with their friends. Some students have a piece of fabric attached with their bodies, while others running after them. In that occasion I happened to be one of the participants in that game.

The active behaviour of children was appeared also in lesson time. In the mathematics class which I observed, I saw how children were very spontaneous and curious with the lesson. Each time the teacher offers a question, many children seem to have no doubt to raise their hands and answer the teachers with their original ideas from their mind.

The condition above offers us some lessons for all schools and educators around the world. As for an Indonesian, I saw how Japanese schools offer different environment and situation for children to learn. Though some efforts have been made to create a character building environment and funs learning for children, many children were still seemed to be passive in learning. In non lesson time, many children only stay in the canteen, chatting with friends or playing games or sports. There are no activities like observing pets, plants, insect as in Japan. And those who play games or sports, when they have to come to the class for lesson, many of them were still left on the field or canteen, or come to class but without concentration because they were very exhausted and hungry after playing.

In lesson time, interaction between students and teacher, and among students, in many schools, seemed to be dominated by teacher.  Many children were quiet doing nothing but listen and follow the teacher instruction. They somehow study but not necessarily learn.

 

Finally, I would like to say there are many differences and lessons where we can learn from elementary schools in Japan.  

チャレンジ精神

先日京都大学数理解析研究所の望月新一先生が、数学の難問「ABC予想」を解決したと発表された。私はその証明法や数学的なアイディアは、全くの全く理解なんてできないが、これが証明されれば、350年間未解決問題であった「フェルマーの大定理」の証明も一気に簡潔になるそうである。なんとなく、ケプラーの法則がニュートンの微分積分学によって、今では数学の本に例題として載っていることに似ている。

それはそうとして、最近では世紀の難問として名高かった「ポアンカレ予想」が
2000年代前半に解決された。

フェルマーの大定理は、谷山・志村予想を解決することで、証明が与えられた。その過程には、岩澤理論が大きな役割を果たしたそうである。ポアンカレ予想には、サーストンの幾何化予想を解決することで、証明が与えらた。ポアンカレ予想は、トポロジーという分野の問題であったそうだが、その証明には、微分幾何学の考え方などがフル活用されてたそうである。これらの問題に関わった数学者の中には、その解決に至らず、日の目も当たらなかった方も大勢おられたといい、その難しさが実感できる。

このような一般に難問に対する数学者の研究だけでなく、一般には分かりにくいが多くの数学者が、数学的な問題を解く（新たな定理を発見する）ことに努力されているのだろう。

この前、ある数学者が、「子どもたちは、数学者が日ごろ取り組んでいる数学の問題を解決する、ということに近いことを算数・数学の授業の中でしている」、と話をされているということを聞いた。まさにその通りだと、納得した。

子どもたちが取り組む数学のレベルは全く違うが、始めている体験する問題やアイディアに触れるときに感じる感覚がとても似ているということを言いたかったのだと思う。

数学者あるいは科学者が、新たな問題に立ち向かう姿勢というのは、程度の差はあれ、子どもたちも普段から感じるもので、それを感じてもらうようなことを算数・数学の中で大切にする必要があるのだと思う。

数学者から学ぶ教育的な側面は、その内容ではなく、そのチャレンジ精神なのではないだろうか。

最近では、分数を計算からその意味まで完全に習得している人が、分数のここが難しいとか色々話をするが、それと同時に、子どもたちが難解なものにチャレンジするという感覚を大事する見方も大切なのではないだろうか。

理解あるいは解決が難しいようなものにチャレンジする感覚を大切し、また意図的に体験しながら、子どもたちの学習成果をみていくような研究が続けられればいいな、と思います。

教材研究

　11月にザンビアから6名の研修生が来られ、3週間にわたり「教材研究」「授業案作成」「附属小学校での授業実践」に取り組まれるそうです。そこにお手伝い的にかかわることになった私は、初めて教材研究にとりくんだ教育実習のときのことを思い出しました。

　研究授業は社会科「野菜作りの農家の工夫」でした。一週間ほど農家に通い、インタビューをもとに農家の工夫を見つけ出すことからはじめました。収穫時期をわけるために種まきを一週間ずつずらすことや、年間仕事量を平均化すること、土地利用の工夫など私自身が感動したことを覚えています。（笑い話ですが・・「嫁にきてくれ」とまで言われるほどのつきあいとなりました。）

　さあ、次は集めた農家の工夫（素材）をどう料理して授業にのせるか考えます。背丈の異なるトウモロコシ畑の写真を提示して「どうしてこうなっているんだろう」と問いかけ、野菜農家の苦労や工夫を考える授業を行いました。

通常、教材研究は単元の目標や他の単元とのつながり、前後の学習内容や習得状況など、学習指導要領や教科書、指導書などを参考に研究します。

　そこに教師は「熱い思い」を吹き込みます。上記の場合は「素材」の発掘でした。それは教科書には載っていない「教材開発」だったり、新しい「授業方法」だったりと様々ですが、共通して言えることは「こどもたちにどのような力をつけていくか」を総合的に考えていくことが一歩深い教材研究ではないでしょうか。

科研打ち合わせ会議

　馬場先生が研究代表者を務められている「理数科教育における教師の実践共同体とアイデンティティに関する国際調査」の打ち合わせ会議が行われました。

　会議では研究分担者及び連携研究者が今後どのように研究を進めるかについて、さらにそれらの研究がどのように相互に関連し合うかについて議論が行われました。

＜プログラム＞

発表者	内容
馬場 卓也	全体説明
池田 秀雄	基礎研究(A)「日本が実施したアジア・アフリカへの理数科教育協力の効果に関する総合的研究」
木根 主税	数学教師教育研究における教師のアイデンティティに関する研究
石井 洋	ザンビアにおける数学教師の自己調整学習に関する研究 ―授業研究の教師集団に着目して―
内田 豊海	制度の受容に伴う文化変容に関する考察
松原 憲治	資質・能力の育成を目指した理数科教師・研究者の実践共同体形成 ―ニュージーランドの事例から―
高橋 与志	企業内人材育成と実践共同体
中和 渚	各ゾーンにおける授業研究の発展、深化、課題、特徴
オルランド・ ゴンザレス	Literature Review on Mathematics Teachers’ Professional Competencies: Focusing on Weigand(1977) and TEDS-M Frameworks
石原 伸一	教師の職能成長における制度と自主性―ウガンダ中等理数科現職教員研修プログラムを事例に―
小坂 法美	教師のライフヒストリー研究に関する動向
馬場 卓也	今後についての全体議論

中間発表終了

ついに中間発表が終了しました。

いろいろな先生方より貴重なアドバイスをいただける数少ない機会なので、大変参考になりました。
そんな中間発表を終えたのですが、やはりプレゼンが下手で全然聞いてくださった方々に親切な説明ができませんでした。次回のプレゼン（ファイナルプレゼンテーション）では今までの研究成果を分かりやすく、親切に伝えられるよう精進していきたいと思います。

聞いてくださった先生方、学生の方々、貴重なご意見ありがとうございました。

また、いつもご指導していただいている馬場先生、馬場研の皆様のおかげで中間発表までこぎつけることができました。ありがとうございます。

「いよいよ今月末」

今月末はいよいよ教員採用試験です。

数学を勉強しながら、数学って難しいなと改めて思い知らされています。

留学生のみんなも「いつが試験なんだ？」とよく聞いてくれます。

21日だよと答えますが、次の日になると「いつが試験なんだ？」と聞いてきます。

一切覚えていません。

先日、「試験ってどんな内容なんだ？」と留学生に聞かれました。

なので、「筆記試験と面接があるよ。」と答えると「わーお、大変！」と言っていました。

すると今日、「試験ってどんな内容なんだ？」と同じ人に聞かれました。

一切聞いていません。

興味がないのかな。

興味がないようで、実はある。興味があるようで、実はない。

聞いているようで、聞いてない。聞いていないようで、実は聞いている。

ということをそういえばザンビアでいっぱい体験したのを思い出します。

それが終われば修論の中間発表と受かれば2次試験！

JASME 36th Research Presentation Meeting

Japan Academic Society of Mathematics Education held its 36th Research Presentation Meeting which was held from 23rd to 24th June, 2012 at Okayama University. The conference drew Participants various Universities in Japan in the western part of Japan. Participants included University Professors, researchers and students. I attended and made presentation on the first day. I had interacted with former Baba lab members.

第36回全国数学教育学会

こんにちは、M1の益子です。先週岡山大学で開催された全国数学教育学会に行ってきました。主に西日本在住の数学教育を研究している教授・院生また学校の先生が集まり、二日間で約60名の方がそれぞれの研究を発表されました。馬場研から馬場先生含め計8人の先輩方がそれぞれの研究を発表しました。

学会に初めて参加して感じたことは、数学教育でこんなにも多くの研究が行われていること、また日本の数学教育は長い歴史があることを感じました。多くの発表が僕にとって理解するのがむずかしかったですが、今のうちに日本の数学教育をきちんと理解する必要があるのでしっかり勉強しようと再認識でき参加してよかったです。また自分の研究に関する発表も聞くことができたので、今後参考にしたいと思います。

馬場先生含め発表された先輩方、お疲れ様でした。

Mゼミ発表を終えて

　本日「メトロマニラ初等教育における教科書と図形概念との関係に関する考察－図形の構成要素に着目してー」と題して発表しました。

　概念形成は学校現場にいた時から興味をもっていましたが、認知心理学的な分野でもあり興味あるけど踏み込みたくない洞窟のような存在でした。しかしやはり入ってしまった・・・。

　今日の発表では日本との比較からメトロマニラの子供たちのもっている図形概念の特徴の一面を明らかしようと試みました。まだデータの分析を始めたばかりで1～2個ひろっただけでしたが、自分としては興味そそられるものでした。

　それは知識が単なる言葉のみで何の意味もない無味乾燥なものであるとき、そこには知識のつながりや広がり、発展や活用の可能性を生み出さないということです。

　私たちの年代は偏差値教育真っ盛りで、とにかくテストで点数をとるために「棒暗記」というものをかなりやらされました。私の頭の中には、一つずつ独立した意味もない名前のみが点在しています。ダンテの神曲、白紙に戻した遣唐使・・・。

　ニュージーランド南島にワイトモ洞窟というのがあります。ツチボタルで有名なところです。まあツチボタルといってもホタルではなくハエで、ねばねばした糸をたらし獲物をとります。そのねばねばした糸が洞窟の中で凄くきれいに光るのです。

　私の研究も時折見られる美しい光に吸い寄せられながら、しばらくは暗闇の中進んでいきそうです。

INSET Management for Anglophone Countries in Africa (Malawi) 8th February 2012

JICA conducts a variety of technical cooperation activities in developing countries in the basic, higher and technical education sectors.  In line with this, Strengthening of Mathematics and Science in Secondary Education (SMASSE) Project in Malawi, a program between the government of Malawi and Japan through Japan International Corporation Agency organized a four weeks customized training, INSET Management for Anglophone Countries in Africa for Malawi, for eighteen participants from January 21^st to February 23^rd 2012. The Training took place at Chugoku international Centre, Hiroshima International Plaza, Japan. Participants for the training included School Inspectors, Headteachers and Managers from the Department of Inspectorate and Advisory Services and the Department of Secondary Education respectively. The purpose of the training was twofold:

1.      Fostering of ownership and the creation of independent, sustainable training operation mechanisms for in-service training with a focus on concepts related to the achievement of student-centered lessons as keywords for the in-service training of mathematics and science teachers.

2.      Stimulate country-driven efforts that will encourage participants to “think by themselves” in the context of needs assessment, content development and monitoring & evaluation of INSET activities.  

The contents of the training included; Educational Administration in Japan, Role and Challenge of Board of Education, attending an open Lesson Study at Ayagaoka Elementary School, Educational Administration in Japan, School Visit at Waseda Jr. high School, Teachers and Teacher Training in Japan,            ASEI-PDSI, INSET: "Achievement and Challenge"        and others which were conducted by Proffessors from the Graduate School for International Development and Cooperation, Hiroshima University.  The contents were reported to be so inspiring,  one of the participant commented,

“I think we can only improve our education if we change our mind set, I take this as a beginning of the start of a new chapter in my career as an Inspector” after one of the sessions. This was in reflection to the words of one of the professors who said

“Look for not a magic stick which can solve everything but rather a way of looking at things from a different angle”

“Less is more than Much”

Management for Anglophone Countries in Africa (Malawi) participants  with Prof. Baba Takuya. 8^th February, 2012.

ああ カンボジア

カンボジアといえば、ポルポト政権、クメールルージュ、アンコールワットとなんとなく断片的な情報が頭に浮かぶだけの国にすぎなかった。それがどうしたことか「明日カンボジアに行ってもいい？」なんていってしまうほどの近しい国になってしまった。

先日カンボジアから４名の研修生が来日し、指導案作成のお手伝いに参加させていただいた。日本語・クメール語の通訳をはさみながらの会話では情報の伝達でさえもまどろっこしかったが、それ以上に相手の気持ちがわからない（相手も私の気持ちがわからない）ことが最大の壁であった。たぶん相手の顔をみて話しかける(・・・)ことができなかったからだろう。

とはいうものの人間とは不思議なもので、共に過ごし共に何かを成そうとしたとき、何かそこに通じ合うものが生まれものである（こんな経験は皆さんされていることと思うが）。そんな瞬間がこの短い研修の中にもあった。模擬授業終了後のこと、気になる点は多々あったが「すごくよかったよ」と嘘偽りなく気持ちを伝えると、満面の笑みが返ってきた。交わした握手も熱かった。そして思わず抱きしめてしまった。（女性だけ）

彼らが授業を作り上げていくことの価値に気付き、それを教師の卵である学生たちに伝えていってくれたらと切に思う。

When I hear Cambodia, I associate Pol Pot, Khmer Rouge, Angkor Wat and so on. Cambodia was one of the countries that I have some chips of its information. I do not know what happens to me, I want to ask someone “May I visit Cambodia tomorrow?”, which means Cambodia became a closer country.

The other day four Cambodian trainees came to Hiroshima and I had an opportunity to help them to make a lesson plan. Because of interpreter It was very difficult to communicate each other even message of information, moreover we could not understand what he or she thought. The latter one was a kind of obstacle in our relationship. I guess we talked to the interpreter not to him or her looking on them.

However human is beyond our capacity. When they spend time together and try to do something together, something to make sympathy is supposed to come. I experienced such a kind of moment in this short training course. After conducting the demo lesson I told them from bottom of my heart “I am so glad that it was better than I expected.” They had a big smiling and held my hand with gratitude. It made me hold them tightly.
I wish they realize the worth of making lessons and teach students who would be teachers in the future.